问题详情：
设f(x)＝
，其中a为正实数．
(1)当a＝
时，求f(x)的极值点；
(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
【回答】
解：对f(x)求导得f′(x)＝
(1)当a＝
时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，
解得x1＝
，x2＝
.
当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：
x |
|
|
|
|
|
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴x＝
是极小值点，x＝
是极大值点．
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合f′(x)与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤1.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题