2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，...

问题详情：

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示）

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

【回答】

（1）；（2）队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）至少增加2个检测点

【解析】

（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当时，是的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得*；

（2）设第分钟时的排队人数是，列出与第分钟的函数关系式，再根据函数的*质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；

（3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得*．

【详解】

解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：

①当时，是的二次函数．

∵当时，，

∴二次函数的关系式可设为．

当时，；当时，．

将它们分别代入关系式得

解得．

∴二次函数的关系式为．

将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．

②当时，．

∴与的关系式为．

（2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得

①当时，．

∴当时，．

②当时，，随的增大而减小，

∴．

∴排队人数最多时是490人．

要全部考生都完成体温检测，根据题意，

得，

解得．

∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．

（3）设从一开始就应该增加个检测点，

根据题意，得，

解得．

∵是整数，

∴的最小整数是2．

∴一开始就应该至少增加2个检测点．

【点睛】

本题考查的根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，同时考查待定系数法求解函数解析式，考查二次函数的实际应用及二次函数的*质，同时考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握以上知识是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题