问题详情：
(2016·四川南充模拟)如图16所示，半径为R＝1 m内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝
N的作用下由静止沿光滑水平面从A点运动到B点，A、B两点间的距离x＝
m，当小球运动到B点时撤去外力F，小球经半圆管道运动到最高点C，此时球对外轨的压力FN＝2.6mg，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上D处(取g＝10 m/s2)。求：
图16
(1)小球在B点时的速度的大小；
(2)小球在C点时的速度的大小；
(3)小球由B到C的过程中克服摩擦力做的功；
(4)D点距地面的高度。
【回答】
(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m
解析 (1)小球从A到B过程，由动能定理得
Fx＝
mv
解得vB＝10 m/s。
(2)在C点，由牛顿第二定律得mg＋FN＝m
又据题有FN＝2.6mg
解得vC＝6 m/s。
(3)由B到C的过程，由动能定理得
－mg·2R－Wf＝mv
－
mv
解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J。
(4)设小球从C点做平抛运动垂直打在斜面上D点经历的时间为t，D点距地面的高度为h，则在竖直方向上有2R－h＝
gt2
由小球垂直打在斜面上可知
＝tan 45°
联立解得h＝0.2 m。
【技巧点拨】 本题为曲线运动的综合题，涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程。此类问题的情况有：(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；(2)物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。这类问题往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查。
解答此类问题的关键：先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，再分析物体能够到达圆周最高点的临界条件，对物体在最低点和最高点时的状态进行分析，抓住前后两过程中速度的连续*。
知识点：专题三 力与物体的曲线运动
题型：计算题